第二章 光波与介质的基本性质

内容提要：
* 平面电磁波
* 球面波和柱面波
* 折射率、光的吸收和色散
* 平面波的叠加
* 平面波的反射与折射

平面电磁波

平面简谐波(平面波)

平面简谐波的波函数（平面单色光波的波函数）:

$$E=A\cos[{2\pi \over \lambda}(z-vt)]\\ B=A'\cos[{2\pi\over\lambda}(z-vt)]$$
式子中：
$A,A'$——电场或者磁场的振幅
$\lambda$——简谐波的波长
$[{2\pi\over\lambda}(z-vt)]$——波的相位

$[{2\pi\over\lambda}(z-vt)]=const$——等相面或者波面，有时候也称为波前

一般坐标系下的波函数

引入——波矢量$\vec k$ (wave vector)
方向：等相面的法线方向
大小(波数 wave number)：$|\vec k|＝2π/λ$

这时候任意传播方向的平面波可以表示为：

$$\vec E =(\vec r,t)=\vec A \cos(\vec k\cdot\vec r -\omega t)=\vec A \cos(\varphi-\omega t)$$
其中$\vec A$是振幅矢量，$\varphi=\vec k \cdot \vec r - \omega t$是与空间位置有关的相位

复数形式的波函数 （complex representation）

$$\vec E = \vec A e^{j(\vec k \cdot \vec r - \omega t)}$$
再强调：
E的值是实数部分，
采用复数形式的波函数完全是运算上的简化。
另外,光强度$I\propto{\vec A}^2$
$$\vec A^2=\vec E\cdot \vec E^*$$

平面简谐波的复振幅

$$\tilde {\vec E}(\vec r)=\vec A e^{j\vec k\cdot \vec r}$$
$$\vec E(\vec r,t)=\vec A e^{j(\vec k\cdot \vec r-\omega t)}=\tilde {\vec E}(\vec r)e^{-j\omega t}$$

球面波和柱面波

略

折射率、光的吸收和色散

折射率:

$$n={c \over v}=\sqrt{\varepsilon \mu \over \varepsilon_0\mu_0}=\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$$

除了磁性物质外，大多数物质的$\mu_r\approx 1$,所以

$$n\approx\sqrt{\varepsilon_r}$$

负折射率的产生

光的吸收 (absorption of light)

平面波的叠加

平面波的反射与折射