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相关算法及模型介绍

ARIMA模型

差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），时间序列预测分析方法之一。ARIMA（p，d，q）中，AR是"自回归"，p为自回归项数；MA为"滑动平均"，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。

ARIMA（p，d，q）模型是ARMA（p，q）模型的扩展。ARIMA（p，d，q）模型可以表示为：

其中L 是滞后算子（Lag operator），

$$d \in \mathbb{Z}, d>0$$

抄维基的。维基百科 - ARIMA模型链接

模型特点

不直接考虑其他相关随机变量的变化

ARIMA模型运用的流程

1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。
2. 对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零。
3. 根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
4. 参数估计，检验是否具有统计意义。
5. 假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。
6. 利用已通过检验的模型进行预测。

指数平滑法

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

预测公式

根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。

一次指数平滑预测

当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为：
yt+1'=ayt+(1-a)yt'式中，
yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St；
yt--t期的实际值；
yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1。
该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt-yt')。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。

二次指数平滑预测

二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势的时间数列。其预测公式为：
yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt)a/(1-a)
式中，yt=ayt-1'+(1-a)yt-1
显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt)a/(1-a),自变量为预测天数。

三次指数平滑预测

三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。其预测公式是：
yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+(yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2
式中，yt=ayt-1+(1-a)yt-1
它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。

http://www.baike.com/wiki/指数平滑法

算法选择分析

• ARIMA模型的基本思想是将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。中国籍国际航线船舶数量、外贸量掌握数据相对较少且波动较大，因此选用自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）。

• 指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。货物吞吐量数据相对较多，并且作为以年份为时间序列的数据预测，于是选择了在经济预测中常用的指数平滑法（brown布朗法），建立了布朗模型进行预测。中国沿海散货运价指数与中国出口集装箱运价指数因只存在2013年7月到2015年4月的数据，故以月份为维度进行趋势分析，运价指数变动较大且存在较多异常数据，使用SPSS专家建模系统对数据进行识别并最终选取简单季节性模型对散货运价指数和集装箱运价指数进行趋势分析及预测。
  由中国籍国际航线船舶数量、货物吞吐量、中国沿海散货运价指数、中国出口集装箱运价指数以及外贸量作为指标综合来看，外贸量与货物吞吐量发展趋势相近，皆为上升趋势；中国籍国际航线船舶数量亦为上升趋势，且增长速度较货物吞吐量快，则造成了相应的中国沿海散货、出口集装箱运价指数的下跌趋势，而这一现象及趋势也印证了市场供求规律的结论。航运业受整体经济环境影响较大，在危机面前更需要金融工具对其起到一定支撑作用，航运金融的作用愈加凸显。