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对于一个$n * m$的网络，它的U-Matrix的形状应该是$(2n-1) * (2m-1)$的，因为

（在上图中，w代表一个neuron的权重。w(i, j)表示网络第i行第j列的neuron）
在每两个临近neuron之间，有一个数u，来衡量它们的“相似性”。如果它们之间差异太大，u就会很大，在热力图上看起来颜色就深，就像一道边界线一样把它们隔开了。
传统的SOM U-Matrix方法，使用权重的欧氏距离来衡量两个neuron之间的差异。而论文作者提出了4种新方法来衡量两个neuron之间的差异。
（1） CIP：假设每个neuron都有一个样本集$\mathcal{H}$。把best matching unit (BMU, 即上课说的winner）是某个neuron的样本都添加进这个neuron的$\mathcal{H}$里。现在估计每个neuron的$\mathcal{H}$的分布$p$，两个相邻neuron之间的差异，作者认为可以用它们的$\mathcal{H}$的分布的差异来表示。作者用高斯分布来估计$\mathcal{H}$的分布，进过一轮推导，衡量两个$\mathcal{H}$之间的差异的公式就是CIP。
（2） rCIP: 在原始的CIP公式中，需要对两个$\mathcal{H}$中的每一对样本计算一次，计算量比较大。因此，作者用每个$\mathcal{H}$的均值和方差代表它们，将均值方差代进原来计算每对样本的公式里（2598页的G），只计算一次就够了。这个方法就是rCIP。
（3） H*: 由于CIP的值范围很大，在压缩为灰度值（0-255）的时候，可能会损失很多比较细微的差别。所以对CIP的值求log，缩小值范围，能更好地展现图片。
（4） rH*: rCIP的log版。

知道如何衡量neuron差异以后，有一个问题就是在$\mathcal{H}$比较小时，对分布的估计会不准。因此，作者想保证$\mathcal{H}$的大小不小于一个数，即MinPts。他建议两种方法：
（1） standard K-NN：将每个样本添加到它的BMU的$\mathcal{H}$里。添加完以后，那些$\mathcal{H}$大小不足MinPts的neuron，会扔掉$\mathcal{H}$里的所有样本，然后选MinPts个离它最近的样本添加进$\mathcal{H}$里（因此一个样本可能在多个$\mathcal{H}$里）。
（2） modified K-NN: 不会扔掉$\mathcal{H}$里已有的样本。每次选一个离$\mathcal{H}$最近的样本（样本离$\mathcal{H}$这个集合的距离定义为，样本里$\mathcal{H}$里所有的点的距离的最小值），将它添加进$\mathcal{H}$里。重复此步骤，直到$\mathcal{H}$的大小等于MinPts为止。