最大公约数和最小公倍数

OJ_算法

1. 基本概念

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接

求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

2.求最大公约数算法：

2.1 辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

• 求最大公约数

int GreatestCommonDivisor(int a,int b)//辗转相除法求两数的最大公约数
{
    int temp;
    if (a < b)
    {
        temp = b;
        b = a;
        a = temp;
    }
    while (b!=0)
    {
        temp = a%b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

• 求两个数字的最小公倍数

int LeastCommonMultiple (int a,int b)  /*自定义函数求两数的最小公倍数*/  
{  
  int temp;  
  temp=GreatestCommonDivisor(a,b);  /*调用自定义函数，求出最大公约数*/  
  return  (a*b/temp); /*返回最小公倍数到主调函数处进行输出*/  
}  

2.2 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

int GreatestCommonDivisor(int a,int b)//相减法求两数的最大公约数
{
    while (a!=b)
    {
        if (a > b)
            a = a - b;
        else
            b = b - a;
    }
    return a;
}

2.3 穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

３.参考：

1. http://blog.csdn.net/iwm_next/article/details/7450424
2. http://blog.csdn.net/cyg0810/article/details/7980402