整数分割

OJ_算法

整数分隔
描述:
一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：

7=1+2+4

7=1+2+2+2

7=1+1+1+4

7=1+1+1+2+2

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+1+1+1

总共有六种不同的拆分方式。

再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。

用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.

要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

题目类别: null
难度: 初级
运行时间限制: 10Sec
内存限制: 128MByte
阶段: 入职前练习
输入:
每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出:
对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

输出有多行，每行一个结果。

输入数据如果超出范围，输出-1。

样例输入:
7

样例输出:
6

解题思路：
当n=2k+1为奇数时，f(2k+1)=f(2k)。其实2k+1的拆分第一项肯定为1，若去掉这个1，就和2k的拆分一样了。

当n=2k为偶数时，我们考虑有1和没有1的拆分。若有1，则前2项均为1，就和2k-2的拆分一样了。
若没有1，则将每项除以2，就和k的拆分一样了。故有f(2k)=f(2k-2)+f(k);

代码：

#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_NUM 1000000
#define MOD     1000000000
int split[MAX_NUM + 1];
int IntegerPartition(int num)
{
    if (num < 1 || num>MAX_NUM)
        return -1;
    split[1] = 1;
    split[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= num; i++)
    {
        if (i & 1)
            split[i] = split[i - 1];
        else
            split[i] = (split[i - 2] + split[i / 2]) % MOD;
    }
    return split[num];
}
int main()
{
    int num;
    while (cin >> num)
        cout << IntegerPartition(num) << endl;
        return 0;
}

参考：http://www.bkjia.com/ASPjc/1025078.html