@songpfei
2016-04-29T11:44:29.000000Z
字数 948
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OJ_算法
整数分隔
描述:
一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如:
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6.
要求编写程序,读入n(不超过1000000),输出f(n)%1000000000。
题目类别: null
难度: 初级
运行时间限制: 10Sec
内存限制: 128MByte
阶段: 入职前练习
输入:
每组输入包括一个整数:N(1<=N<=1000000)。
输出:
对于每组数据,输出f(n)%1000000000。
输出有多行,每行一个结果。
输入数据如果超出范围,输出-1。
样例输入:
7
样例输出:
6
解题思路:
当n=2k+1为奇数时,f(2k+1)=f(2k)。其实2k+1的拆分第一项肯定为1,若去掉这个1,就和2k的拆分一样了。
当n=2k为偶数时,我们考虑有1和没有1的拆分。若有1,则前2项均为1,就和2k-2的拆分一样了。
若没有1,则将每项除以2,就和k的拆分一样了。故有f(2k)=f(2k-2)+f(k);
代码:
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_NUM 1000000
#define MOD 1000000000
int split[MAX_NUM + 1];
int IntegerPartition(int num)
{
if (num < 1 || num>MAX_NUM)
return -1;
split[1] = 1;
split[2] = 2;
for (int i = 3; i <= num; i++)
{
if (i & 1)
split[i] = split[i - 1];
else
split[i] = (split[i - 2] + split[i / 2]) % MOD;
}
return split[num];
}
int main()
{
int num;
while (cin >> num)
cout << IntegerPartition(num) << endl;
return 0;
}