Lecture4 A=LU

线性代数

矩阵的分解

$(A^{T})^{-1}=( A^{-1})^{T}$

$EA=U$

$E_{32}E_{31}E_{21}A=U → A=E^{-1}U→L=E^{-1}$
$L$为消元系数组成的下三角矩阵。

proportional：正比
factorial：阶乘
syllabus：教学大纲

置换矩阵

permutation matrix - row exchange
3x3的单位矩阵：
$\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]$ → $\left[\begin{matrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]$
行方向上进行排列得到$A_{3}^{3}=6$个矩阵，构成一个置换矩阵群P。
$P^{-1}$任然在群内
$P^{-1}=P^{T}$
群内矩阵两两相乘仍在群内。