概率论第三章作业

作业

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1.$由题意知道\int_{2}^{4}\int_{0}^{2}k(6-x-y)dxdy=1\qquad 化简得 k(24-4-12)=1$

$$解得k=\frac{1}{8}\qquad$$

2.$由题意可得 \ \ 解P(X< 1 ,\ Y<3)=\int_{1}^{3}\int_{0}^{1}\frac{1}{8}(6-x-y)dxdy\qquad$

$$解得 P(X<1,Y<3)=\frac{3}{8}$$

3.

$$P(X<1.5)=\int_{2}^{4}\int_{0}^{1.5}\frac{1}{8}(6-x-y)dxdy$$
$$解得P(X<1.5)=\frac{27}{32}$$

4.

$$P（X+Y\leq4）=\int_{0}^{2}\int_{2}^{4-x}\frac{1}{8}(6-x-y)dxdy$$
$$解得 P（X+Y\leq4）=\frac{2}{3}$$