线代习题

LU分解 高斯若尔当法

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$练习题$

$$A=\left[\begin{array}-{} 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 5 & 7 \\ 1 & 7 & 4 & 3\\ 1 & 1 & 2 & 2 \end{array}\right]$$

1.用高斯-若尔当法求出$A^{-1}$
2.将$A$分解成$LU$形式
3.计算$A$化简成$U$时，共花费多少次操作？如果$A$的规模是$N$X$N$的话,则要花费多少次操作呢?
4.假设$Ax=b$

$$b=\left[\begin{array}-{} 5\\ 6\\ 7\\ 8 \end{array}\right]$$ 因为$Ax=LUx=b$,令$Ux=c,则Lc=b$,请算出$c,x$(提示,先算出$c$)
$思考题$

1. $\vec a \perp \vec b，则\vec a \bullet \vec b=0,即a^Tb=0,如果\vec a=\vec b 且\|\vec a\|=\|\vec b\|=1则a^Tb=1$$那么在什么情况下会出现A^T=A^{-1}?$