RARSAC算法

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RARSAC算法

  基于先验的自适应Ransac算法(Priod-based addative Ransac)。算法的基本步骤为：
(1).随机选择采样点
  将图像分为$10*10$ 个bin，在上一帧的图像上统计每个bin中内点的概率，即

$$\varepsilon _{i}=\frac{n}{n'}$$
其中$n'$表示这个bin中角点的总数，$n$表示内点的个数。将这个概率统一到$[0.2, 1]$ 的范围之内，因为这样在下一步随机选择bin的时候可以保证每一个bin都有可能被选中。那么在随机选择bin计算基础矩阵的时候，每个bin被选中的概率为：
$$p_{i} = \frac{\varepsilon _{i}}{\sum^{ }_{j}\varepsilon _{j} }$$
  有了这个先验的概率之后，怎么选择随机点呢？？？？ 优先选择概率大的，然后依次递推？
(2). 计算基础矩阵F，挑选内点
  根据在上一个步骤中计算出的bin的概率，随机选择8个bin计算出基础矩阵，然后统计出所有内点$X=[x_{1},\cdots,x_{n}]$，及内点个数$N$。
(3). 计算当前模型的评分
  计算有效点分布的协方差矩阵，
$$C=\frac{\sum^{ }_{i}\varepsilon _{i}}{(\sum^{ }_{i}\varepsilon _{i})^{2}-\sum^{ }_{i}\varepsilon _{i}^{2}}\sum^{ }_{i}\varepsilon _{i}(x_{i}-\tilde{x})(x_{i}-\tilde{x})^{T}$$
其中\tilde{x}是计算出的内点的平均位置，
$$\tilde{x}=\frac{1}{\sum^{ }_{i}\varepsilon _{i}}\sum^{ }_{i}\varepsilon _{i}x_{i}$$
则最终计算出的模型的评分为，
$$s=(\sum^{ }_{i}\varepsilon _{i}x_{i})\frac{\pi\sqrt{det(C)}}{A}$$
其中A为标准化后图像的大小。
(4). 迭代的终止条件
$$(1-(\sum^{ }_{i}p_{i}\varepsilon _{i})^{m})^{Ks}<\eta$$
最终无效点的概率小于某个阈值的时候就停止迭代。