Common risk factors in the returns on stocks and bonds*

Finance Econometrics

导论：几篇论文的联系

• 1992年 The Cross-section of expected Stock Returns
  尤金法玛提出了两个影响收益的因素：规模（size）和账面市值比（book-to-market equity）。
• 1993年 Common risk factors in the returns onstocks and bonds
  尤金法玛提出了三因素模型，实证了股票与证券市场。
• 2012年 Size, value, and momentum in international stock returns
  动量效应是CAPM模型和三因素模型都不能解释的现象，所以在三因素模型的基础之上增加了一个“动量因素”构成了四因素模型。（Carhart在1997年提出了动量因子（Momentum）得到四因子模型）
• 2015年 A five-factor asset pricing model
  Fama-French在2015年在三因子的基础上继续增加两个因子：盈利能力因子RMW和投资因子CMA，得到五因子模型。

The Cross-section of expected Stock Returns

结论

• 规模（size）和账面市值比（book-to-market equity）
• 当考虑到β的变动与规模无关，β与平均回报率间没有可靠的关系。
• 平均回报率中市场杠杆及账面杠杆所扮演之相对角色，可由账面市值比获得。
• E/P与平均回报率间之关系，似乎可由规模及账面市值比的组成所吸收。

平均收益和β的关系，平均收益和规模的关系

• β与平均收益正相关，但是β与规模有关联，所以不能说明β和规模在平均收益中的影响。
• 用规模形成组合时，规模和平均收益有很强的负相关性，β与平均收益有很强的正相关关系，但是这个结论存在着β和规模之间相关这样一个问题。
• 当与规模不相关的β变化时，β与平均收益不相关，即使β是唯一的解释变量。

平均收益和收入价格比（E/P），财务杠杆（Leverage），账面市值比（BE/ME）的关系

• 账面市值比和平均报酬之间有很高的相关性。
• 账面市值比对平均报酬的影响比规模的影响大。
• 在横截面回归 cross-section regression 后发现，在独立检验四者对平均收益的影响时，四者都表现出了很强的解释能力；而在进行多变量回归时，市值和账面市值比这两个因子吸收了另两个因子的解释能力，成为了解释平均收益的决定性变量。

方法

分别通过β，收益和账面市值比将股票分为三个100组（10*10），做回归。

Common risk factors in the returns onstocks and bonds

结论

• 影响回报率的五个因素：
  
  • 股票市场：整体市场因素，企业规模和账面市值比。
  • 债券市场：市场成熟度和违约风险
• $E(R_{it}) − R_{ft} = a + βi(R_{mt} − R_{it}) + s_i*SMB_t + h_i*HML_t + ε_t$
  
  • $R_{ft}$表示时间t的无风险收益率；
  • $R_{mt}$表示时间t的市场收益率；
  • $R_{it}$表示资产i在时间t的收益率；
  • $E(R_{it}) − R_{ft}$是市场风险溢价;
  • $SMB_t$为时间t的市值(size)因子收益指数(Small comp return minus Big comp return)
  • $HML_t$为时间t的账面市值比(book—to—market)因子收益指数(High btm return minus Low btm return)。

构造方法

• 按照市值将股票分为两组：S(small) & B(big)
• 按照账面市值比分为三组（因为其作用更强，所以分的更细一点）：L(low) & M(medium) & H(high)
• 取交集：SL, SM, SH, BL, BM, BH
• SMB = (SL + SM + SH)/3 - (BL + BM + BH)/3
• HML = (SH + BH)/2 - (SL + BL)/2
• 按照市值和帐市比，将股票各分为5类，于是就得到了25个股票组合作为被解释变量，然后用三个因子的数据对25个组合的收益率分别进行回归（也就是进行了25次回归）。