@sangyy 2015-05-13T21:05:21.000000Z 字数 1009 阅读 1425

数值计算实验报告

PB12011022
桑榆扬
Numberical

求方程 $x^3+4x^2-10=0$ 在 $[1,2]$ 上的根，从x=1.5开始，标准结果为1.365230013
使用octave编程和输出图像，实验代码见附件，分析见作业本

1. 牛顿迭代法 g1

x = g 1 (x) = x - x 3 - 4 x 2 + 10

$x=g_1(x)=x-x^3-4x^2+10$
共迭代5步，由于x过大所以结束迭代

x = g 2 (x) = (10 x - 4 x) 1 2

$x=g_2(x)=(\frac{10}x-4x)^\frac12$
共迭代50步，x最终变成了复数

2.27475487839820−3.60881272309733i $2.27475487839820 - 3.60881272309733i$

x = g 3 (x) = 1 2 (10 - x 3) 1 2

$x=g_3(x)=\frac12(10-x^3)^\frac12$
共迭代30步，当

|xk−xk−1|<10−9 $|x_k-x_{k-1}|<10^{-9}$ 时结束，最终

x=1.36523001287590 $x=1.36523001287590$ ，误差为1.24099841514180e-10

x = g 4 (x) = (10 4 + x) 1 2

$x=g_4(x)=(\frac{10}{4+x})^\frac12$
共迭代11步，当

|xk−xk−1|<10−9 $|x_k-x_{k-1}|<10^{-9}$ 时结束，最终

x=1.36523001356143 $x=1.36523001356143$ ，误差为5.61430013590325e-10

x = g 5 (x) = x - x 3 + 4 x 2 - 10 3 x 2 + 8 x

$x=g_5(x)=x-\frac{x^3+4x^2-10}{3x^2+8x}$
共迭代4步，当

|xk−xk−1|<10−9 $|x_k-x_{k-1}|<10^{-9}$ 时结束，最终

x=1.36523001391615 $x=1.36523001391615$ ，误差为9.16150044716346e-10

执行20步，最终 $x=1.36522960662842$ ，误差为4.06371579941833e-07
bin

见附件data.xlsx