数学

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直角坐标系，极坐标系

一个夜晚拉普拉斯和笛卡尔坐在一起讨论问题。

拉普拉斯：我怎么都不能同意你的观点，你怎么能把不能解释的问题都归咎给“上帝”？我可是深信一切事物都是有规律可循的。
笛卡尔：老兄，我尊重的你的想法，只是最近我正在研究一个抽象模型，如果能找到这样一个模型，就能解决我们生活中的很多问题。但是现在我遇到了瓶颈，我不得不推测这是上帝不想让我们知道他的秘密。
拉普拉斯：你还是那么书呆子气，来吧，和我说说看你的那个伟大的模型。

正说着，一位体态轻盈，貌若天仙的女子从天而降。

笛卡尔（苦笑）：您看，上帝的使者来了。
拉普拉斯一脸无奈的看着笛卡尔。

嫦娥：大科学家们在干什么呢？
笛卡尔：来的正好，是不是天上的神仙派你来给我捎信，让我放弃我的研究了？
嫦娥（微笑）：才不是呢，我是来看老朋友的。
拉普拉斯：好了好了，你们别扯皮了，笛卡尔，快说说你的发现吧！
嫦娥：嗯嗯，我也想听听。
笛卡尔（正色）：好吧。是这样的，我观察到，当工程师着手建造房屋，都需要先做出预判，在何地建造客厅，何地建造寝室，花园，等等。工人们采用了绘制图纸的方法，也就是在地图上标注好，客厅，寝室，花园的位置，这样做的好处是，他们能把握房屋整体的架构，并且能根据这样的图纸对房间的位置进行微调。
嫦娥：恩，听起来不错。像我这样文弱的女子搬不动砖块，只能做一些勘测工作。
笛卡尔：需求是在变化的，在建造房屋时我们不能随便调整房间位置，这样做成本很昂贵——起码比绘制图纸的成本昂贵。
拉普拉斯：恕我直言，这和你的模型有什么关系？
笛卡尔：问的好。我发现生活中需要预先做出规划的问题有很多，比如出游前要规划路线，发动战争前要选择阵型，计算土地的大小等等，它们有如此多的共性，我想为什么不能发明一种工具能帮助我们分析所有的这类问题呢？
拉普拉斯（陷入沉思）：唔，很宏伟的想法......

（十分钟之后）
嫦娥：真无聊！
拉普拉斯（深感冒犯）：嫦娥小姐，你打断我思路了！
嫦娥：哼，有什么了不起的！我在天上飞的时候，你们不过是些小点点，渺小的凡人！
笛卡尔（欣喜）：啊！嫦娥！你可帮我大忙了！
拉普拉斯：怎么了？！你有什么发现了吗？
笛卡尔：是的，我一直苦恼的是如何表示这些被分析事物的位置，但是它们形状各异，如果对它们逐个分析实在太复杂了，但是我忽略了一个事实，这些被分析事物的内部和外部构造并不是我们所关心的。就像先前我所说，构建房屋，但是在考虑房屋整体构建时，我们并没有考虑客厅的内部构造以及它的外形，因为在这个问题里工程师只关心客厅的位置！于是我们就可以把它们抽象成...
拉普拉斯（顿悟）：一个点！
笛卡尔：没错，而且如果我们需要考虑客厅的构造，这时，外部的环境就不需要考虑了，我们就可以把客厅内部的事物抽象成一个点！拉普拉斯，我离真理之门又近了一点！
嫦娥：真是多亏了我哪！
拉普拉斯：质点在数学上的表示是很方便的，这样做就能把工程问题转化为数学问题了。
笛卡尔：让我再把我们之前的讨论结果做一个总结，我们能够把一些无关问题实质的事物抽象成质点，标注在图上。
嫦娥（认真）：或许现在的问题是如果表示这些点的位置。
拉普拉斯（嘲笑）：嫦娥小姐还是难得说到问题的点子上。
嫦娥：哼，少小瞧人了。
拉普拉斯（没有理会嫦娥）：需要一个参照物。比如我们站在某处，如果要我们说出我们当前的位置，我们一般会说“我站在红绿灯旁”或者“杂货铺北面”之类，如果没有参照物，我们就不能指名自身的位置。
笛卡尔：嗯，不如把参照物也规定成一个质点吧。说着在图纸上画了一个点。这样我们就能说，a点距离原点x米远了。
拉普拉斯：唔，只是距离并不能确定质点的位置，你看c点离原点也是x米 ，但是a点和c点却不在同一位置。
笛卡尔：这样，加上角度。
拉普拉斯：干的漂亮！这样就能表示一个点的确切位置了！
嫦娥：你们就知道无视我！
笛卡尔（微笑）：差点把你忘了，朋友来作客，多有怠慢，是我们的错啊。
嫦娥：没事，你们继续讨论吧，感觉亲眼见证伟大的时刻了呢。
笛卡尔：好吧。拉普拉斯，我觉得这样的模型还不够方便。
拉普拉斯：我也有这样的感觉。不过用一个方向上的距离和这个方向确实就可以定位一个质点了。
笛卡尔：那把“方向”也换成距离吧，用两个距离。
拉普拉斯：洗耳恭听。
笛卡尔：两个距离的话，肯定不是质点到原点的距离了。必须对模型做一些改进，我想用两条直线贯穿原点，然后就可以用质点到两个原点的距离来表示这个质点了！
拉普拉斯：笛卡尔!老兄！你真是个天...等等，这样还是没有解决之前的问题啊，仍然存在多个质点到两个原点的距离相等。
笛卡尔（犹豫）：看来用距离不能表示质点的位置。
嫦娥（小声的说）：你们为什么不给这两条直线规定方向呢，刚才你们在上一个例子里就提到了方向。
笛卡尔：对了，你又提醒了我！我们画的这张图可以看成对应了所有的实数。每个点都是实数对，水平方向从左到右，看成负无穷到正无穷，竖直方向从下到上，也看成负无穷到正无穷，原点看成（0，0），简直太妙了！
拉普拉斯：嫦娥小姐，看来你还是很有数学天赋的。
嫦娥（骄傲）：那是。