筛法求素数

算法

用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。 --来自百度百科

代码中介绍了两种写法，查阅资料时有看到其他的写法，这里主要关注思想，效率还有待优化，这两种写法效率都不怎样，是有更好的写法的，那就自行Google吧。

# author: jtusta
# contact: root@jtahstu.com
# site: http://www.jtahstu.com
# software: RubyMine
# time: 2017/6/7 15:41
class Prime
  @@array = Array.new 105,1
  def initialize(n=100)
    @n = n
  end
  # 筛法求素数,乘法
  def do
    for i in 2..@n
      for j in 2..@n/i
        @@array[i*j]=0
      end
    end
  end
  # 筛法求素数,加法
  def do_2
    for i in 2..@n-1
      @@array[i] = i%2==0?0:1
    end
    @@array[2]=1  # 特别的2是素数
    i = 3
    while i<=Math.sqrt(@n)
      if @@array[i]==1
        j = i+i
        while j<@n
          @@array[j]=0
          j+=i
        end
      end
      i+=2
    end
  end
  # 输出数组
  def put
    for i in 2..@n
      if @@array[i]==1
        print i,' '
      end
    end
    puts
  end
end
prime = Prime.new
prime.do
prime.put
prime2 = Prime.new
prime2.do_2
prime2.put

各种变形中的一种，自己理解吧

#define MAX_N 1000  
int a[MAX_N+1];  
int p[MAX_N+1];  
int nCount=0;  
void Init(int n) //线性筛法，不过在小范围上(约n<1e7)不比上一个方法快  
{  
    for (int i=2;i<=n;i++)  
    {  
        if (a[i]==0)  
        {  
            p[++nCount]=i;  
        }  
        for (int j=1,k; (j<=nCount) && (k=i*p[j])<=n; j++) //筛选循环  
        {  
            a[k] = 1 ;  
            if (i%p[j] == 0) break;  
        }  
    }  
}  
#include <iostream>  
int main(void)  
{  
    Init(MAX_N);  
    for(int n=1; p[n]>1; ++n)  
    {  
        printf("%5d", p[n]);  
    }  
    return 0;  
}

素数相关知识

最大公约数只有1和它本身的数叫做质数（素数）——这个应该知道吧？-_-b

至今为止，没有任何人发现素数的分布规律，也没有人能用一个公式计算出所有的素数。关于素数的很多的有趣的性质或者科学家的努力。

1. 高斯猜测，n以内的素数个数大约与n/ln(n)相当，或者说，当n很大时，两者数量级相同。这就是著名的素数定理。　　
2. 十七世纪费马猜测，2的2^n次方+1，n=0，1，2…时是素数，这样的数叫费马素数，可惜当n=5时，2^32+1就不是素数，至今也没有找到第六个费马素数。
3. 18世纪发现的最大素数是2^31-1，19世纪发现的最大素数是2^127-1，20世纪末人类已知的最大素数是2^859433-1，用十进制表示，这是一个258715位的数字。
4. 孪生素数猜想：差为2的素数有无穷多对。目前知道的最大的孪生素数是1159142985×2^2304－1和1159142985×2^2304＋1。
5. 歌德巴赫猜想：大于2的所有偶数均是两个素数的和，大于5的所有奇数均是三个素数之和。其中第二个猜想是第一个的自然推论，因此歌德巴赫猜想又被称为1+1问题。我国数学家陈景润证明了1+2，即所有大于2的偶数都是一个素数和只有两个素数因数的合数的和。国际上称为陈氏定理。