一种人工智能学习--兼谈基于微分几何与拓扑的神经网络

人工智能 神经网络 拓扑 微分几何 深度学习

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前言

提到人工智能，相信对机器学习、神经网络、深度学习等已经非常熟悉，这里我要提另一种人工智能学习结构——共形学习，亦反映了我的想法和兴趣，也暴露了我的局限和偏见，供读者朋友们拍砖。https://zybuluo.com/hjwang1/note/464470或http://blog.csdn.net/hjwang1/article/details/52194739

第一章 共形学习Neuron

视觉神经示意图

先上一张图，有个大概认识

图一 人工智能共形学习系统结构

第一眼看上去，与深度学习有些类似，下面我们来进一步分析

1. 同深度学习，共形学习也是分层的；
2. 共形学习的结构是弹性的自组织的，可以随时根据数据横向扩展；
3. 本质都是从具体到抽象的认识学习过程；
4. 由简单到复杂的认识学习过程；
5. 与深度学习不同的是，数据是可以按时按需喂给共形学习系统的；
6. 共形学习中每个neuron内的数据不是独立的，之间是有联络的，这是与深度学习不同的；
7. 共形学习中每个neuron的输入输出都是等维多元的；
8. 共形学习中每个neuron内处理数据的数学基础是微分几何，而深度学习内是线性代数+非线性激活函数的模拟；线性代数是矩阵的运算，微分几何用到了共形变换，这里是特别的非线性。
9. 共形学习中每个neuron都是独立的，其运算是完全可以并行的，效率是非常高的；
10. 一方面共形学习中的算法是有指数级收敛的，另一方面，之前已有研究人员利用超导量子线路模拟拓扑系统并成功测量陈数，最近杜江峰院士领衔中国科大利用量子模拟技术实现拓扑数的直接测量，这也有可能随后还会大大提高这一块的运算效率。

第二章 共形学习实践

参考：微分几何与黎曼几何[1]，数学物理中的微分几何与拓扑学[2],还有部分源程序代码[3]。

作者 hjwang1@163.com
2016 年 05月 20日