2016寒假集训队第六次作业（二分图）

题解

匈牙利算法

Problem A:COURSES

题意：求一个二分图的最大匹配。

题解：匈牙利算法求二分图最大匹配。

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int g[510][510],mat[510],t,n,m;
bool used[510];
bool dfs(int u)
{
    for (int v=1; v<=g[0][1]; v++)
    {
        if (g[u][v] && !used[v])
        {
            used[v]=true;
            if (mat[v]==-1 || dfs(mat[v]))
            {
                mat[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungary()
{
    int res=0;
    memset(mat,-1,sizeof(mat));
    for (int u=1; u<=g[0][0]; u++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        cin>>g[0][0]>>g[0][1];
        for (int i=1; i<=g[0][0]; i++)
        {
            scanf("%d",&n);
            for (int j=0; j<n; j++)
            {
                scanf("%d",&m);
                g[i][m]=1;
            }
        }
        if (hungary()!=g[0][0])
            cout<<"NO"<<endl;
        else
            cout<<"YES"<<endl;
    }
    return 0;
}

Problem B:The Accomodation of Students

题意：先判断一个图是不是二分图，如果是二分图则求其最大匹配。

题解： 判断是否为二分图的方法是染色，当一个结点有两种不同的颜色时，则该图必定不是二分图。最大匹配用的是匈牙利算法。

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std ;
int a[500],pre[500],n,m,ans;
bool vis[500],map[500][500];
bool bfs()
{
    queue<int> que;
    que.push(1);
    a[1]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            if (map[now][i])
            {
                if (a[now]==a[i]) return false;
                else if (a[i]==0)
                {
                    a[i]=-a[now];
                    que.push(i);
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
int hungry(int pos)
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        if (!vis[i] && map[pos][i])
        {
            vis[i]=true ;
            if (pre[i]==-1 || hungry(pre[i]))
            {
                pre[i]=pos;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(map,false,sizeof(map)) ;
        memset(pre,-1,sizeof(pre)) ;
        memset(a,0,sizeof(a)) ;
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            map[x][y]=true;
        }
        if (!bfs()) cout<<"No"<<endl;
        else
        {
            ans=0;
            for (int i=1; i<=n; i++)
            {
                memset(vis,false,sizeof(vis));
                ans+=hungry(i);
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}